ostrosłup prawidłowy

Czytasz wiadomości znalezione dla zapytania: ostrosłup prawidłowy





Temat: Zadanie z Matmy
mamy ostroslup prawidlowy wypelniony woda. Gdy przekrecimy go aby w dol byl wierzcholek i nadeteniemy bedzie sie lala woda. Woda bedzie sie lala ze stala predkoscia bez wzgledu na wysokosc wody gorna polowa wody wyleje sie przez 30 min ( polowa wysokosci ostroslupa) w ile czasu wyleje sie woda z ostroslupa.


Z gory dzieki za pomoc, stawiam "+" Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: matma - 2 zadania
mam do rozwiązania 2 zadanka z matmy, dobre rozwiązanie oczywiście nagrodzę plusikami.

zad1. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=6 i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze (alfa) α=60 stopni
a)oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
b)oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa

zad2. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym długość krawędzi podstawy ma a=3, a krawędź boczna k=7. Oblicz:
a)długość wysokości h tego graniastosłupa i długość wysokości l ściany bocznej
b)objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matematyka
Witam! Mam 3 pytania o ostrosłupach.
1)Miałem narysowań ostrosłup o podstawie trapezu (już narysowałem) i zaznaczyć w nim przekrój równoległy do płaszczyzny podstawy. Jak to zrobić?
2)Miałem narysować ostrosłup prawidłowy o podstawie sześciokątnej (już narysowałem) i zaznaczyć w nim 2 przekroje przechodzące przez wierzchołek. Jak to zrobić? Proszę o pomoc. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matematyka 2 zadania geometria
1. Oblicz długość krawędzi bocznej i długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, która najwyższa przekątna wynosi 3 pierwiastek z 5, a pole powierzchni bocznej 54.
2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość z sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka ostrosłupa. Wiedząc że otrzymamy przekrój jest trójkątem równobocznym, o boku 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

bardzo proszę o pomoc. wystarczą same obliczenia Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: mata - ostrosłupy

Zad.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5√3cm ma objętość 50√3cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

najlepiej proszę zrobić na kartce papieru i zeskanować

dam ++


tutaj nie ma za bardzo co liczyć.. wstawiasz siędo wzoru na v=1/3Pp*h
czyli 50sqrt3=1/3*Pp*5sqrt3
mnozysz obustronie przez sqrt3 a dostajesz ze 150 =5Pp czyli ze Pp=30
czyli krawedź =sqrt30

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matma
Mam dwa zadania do rozwiązania z matmy. Potrzebuje ich na teraz. Oto one:

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość 18 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W tym zadaniu nie wiem jak obliczyć Pole Podstawy a dokładnie a czyli bok:PPP

2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną zawierającą dwie krawędzie boczne i przekątną podstawy. Otrzymany przekrój jest prostokątem równoramiennym o przeciwprostokątnej długości 2 pierwiastek 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


W tym zadaniu nie wiem jak zrobić rysunek i w ogóle nie wiem jakie obliczenia tutaj zrobić.


Proszę aby ktoś mi zrobił te zadania z rysunkiem i najlepiej w paincie. Dla tych którzy zrobią to dobrze będą kamyki. Ale musi to być zrobione co do ostatniej wiadomości. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: matma
Potrzebuje rozwiazac zadanka z matmy: (musza byc obliczenia)

a) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm.

b) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm?

c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8cm. Spodek wysokości leży w odległości 4 pierwiastka z 3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Daje ++++ a za profesjonalne rozwiazanie zadan daje 10 diamentow.

Pozdro Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matematyka 3 gim - zadania z brył



2. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt porostokątny o obu przyprostokątnych równych a . Krawędzie boczne też wynoszą a . Oblicz pole powiedzchni całkowitej i objętosc tego ostrosłupa


Pc=Pp+Pb

V=1/3Pp*H

inaczej:

Pc=1/2ah+3(1/2ah)

V=1/3*1/2ah*H

więc w przypadku tego zadania da się obliczyć jedynie V, ponieważ nie jest to ostrosłup prawidłowy...:

V=a^2/6*H
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: mata

podstawa napewno tj. kwadrat

P=a*a - wzor na pole

pozniej liczysz sciane boczna (pole trojkata)

P2= 1/2 h*a - wzor na pole

a na koncu liczysz pole calej figury

P3= 4*P2 + P

i koniec


Oj mistrzuniu Ostrosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt... Zakładam na podstawie danych że jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny,
Zatem Pole podstawy liczysz ze wzoru:

a^2*pierw.z 3 przez 4, gdzie a- krawędź podstawy

Pole pow bocznej (jednej ściany) to:
1/2a*h

Pole całkowite:
Pc=Pp+3Pb

A 2 zadanie to możesz spróbować wykombinować na podstawie 1.
Jak byś miał problemy pisz

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: 2 zadanka z matmy
prosze o pomoc w tych zadaniach:

1.Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego trójkatnego maja ta samą długość a pole powierzchni całkowitej =4pierwiastek z 3 cm kwadratowych.Oblicz objetość ostrosłupa


2.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny którego wysokosc = 10 cm.kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy =60 stopni.Oblicz objetość i pole całkowite bryły
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Siatka Graniastosłupa I ostrosłupa
Graniastosłup prawidłowy - za mało, pytanie ilu jest on kąty. W zależności od tego, inna jest podstawa, podstawą zawsze wielokąt foremny
np. gran praw czworokątny to.. sześcian
Siatki sześcianów:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/b/b8/Siatki_szescianu.png
KUNIEC

Ostrosłup prawidłowy - podstawa wielokąt foremny i wierzchołek należy do prostej prostopadłej do podstawy przechodzącej przez jej środek.
Trójkątny

http://www.geometria.edu.pl/Matematyka/Ostroslupy/Ostroslupy_pliki/o01.gif
KUNIEC

Ośmiokątny

http://www.geometria.edu.pl/Matematyka/Ostroslupy/Ostroslupy_pliki/o06.gif
KUNIEC
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: MATEMATYKA
Mam ogromny problem.. Mam do zrobienia zadanie z matematyki, ale kompletnie nie umiem go zrobić.. Bardzo, ale to bardzo proszę o pomoc...

W ostroslup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu 2. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone dp jego podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa...

Czekam na odpowiedź..

Dam plusy... Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: bardzo prosze o rozwiązanie 2 zadań z matmy...
Dach karzdej wierzy zabytkowej warowni ma ksztalt ostroslupa prawidlowego czworokatnego o krawedzi podstawy 3 m. a krawedzi bocznej 5m. 1l farby wystarczy na pomalowanie 6m kwadratowych powierzchni . Ile litrów farby trzeba kupic aby pomalowac oba te dachy ... ??


Do zbudowania indianskiego namiotu uzyto 2 metrowej tyczki. Szkielet namioty ksztaltem przypomina ostroslup prawidlowy szescio katny o krawedzi podstawy 90 cm. Kazda tyczka nachylona jest do podstawy pod katem 60 stopni. Jaka dlugosc ma wystajaca czesc tyczki ?? Czy indianski chlopiec a wysokosci 1.60 metra bedzie mógl sie w tym namiocie wyprostowac ?? Czy 4,5 metrów kwadratowych materialu wystarczy na pokrycie scian namiotu ??

pliss :]
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Prosciutkie zadanie z matmy
Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa 2*(pierwiastek z 3) cm. Kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Sporządź rysunek. Oblicz V i Pp

jak policzyć bok a ? Czyli krawędź podstawy?. Obliczyłem już wysokość ściany bocznej ktora wynosi 4 cm, ale nie wiem jak policzyć tą krawędź, pomoże ktoś ? Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Piramidka-odpromiennik
"Greg" <o@friko.sos.com.plnapisal:


Uzytkownik Xaltuton napisal:

| Wymiarow nie pamietam, ale pomniejsz proporcjonalnie
| wielkosc piramidy i bedziesz mial.

Sorry, ale musze sie upewnic. Piramida to ostroslup prawidlowy
trojkatny?


raczej ma 4 sciany :-)

Andy

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Objetosc Stozka

Użytkownik "Tomasz Dryjanski" <tdryjan@hotmail.comnapisał
w wiadomości


| Nurtuje mnie od pewnego czasu, jak udowodnic, ze wzor
| matematyczny na objetosc stozka:

| O= 1/3 * Pole podstawy * wysokosc

| jest prawdziwy.

Przyszedl mi do glowy jeszcze jeden dowod, ale wymaga uscislen.

Powyzsze jest prawda dla dowolnego ostroslupa o podstawie
wielokata foremnego.


I nie tylko foremnego!
Ostroslup jest po prostu szczegolnym przypadkiem stozka:
jest to stozek, ktory ma w podstawie wielokat.
A ostroslup prawidlowy jest szczegolnym przypadkiem
ostroslupa: wielokat w podstawie jest foremny.

Maciek

PS.

No i rzeczywiscie NTG


NTG i NTG, a odpowiedzi przybywa.

PPS.
A poza tym, to już naprawde NTG. ;-)

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Objetosc Stozka
On Fri, 8 Feb 2002 09:41:24 +0100, "Maciek"


<mac@elkomtech.com.pl.nospamwrote:
Ostroslup jest po prostu szczegolnym przypadkiem stozka:
jest to stozek, ktory ma w podstawie wielokat.
A ostroslup prawidlowy jest szczegolnym przypadkiem
ostroslupa: wielokat w podstawie jest foremny.


a czasem nie odwtotnie ?

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: banalnie proste zapewne zadanko maturalne
 Witam grupe. Mysle nad tym zadaniem od dwoch dni i nic nie moge
wymyslic. Tresc wyglada tak:

 Ostroslup prawidlowy czworokatny przecieto plaszczyzna zawierajaca
wysokosc ostroslupa i przekatna jego podstawy. Stosunek pola tego
przekroju do powierzchni podstawy ostroslupa wynosi pierwiastek z
trzech. *) Oblicz kosinsus kata nachylenia krawedzi bocznej ostroslupa
do plaszczyzny podstawy.

 Z gory przepraszam jesli zadanie obraza Wasza inteligencje, ale ja
przez nie po nocy spac nie moge. ;) Jak dla mnie to tu brakuje co
najmniej jednej danej.

__________________
*) Jak zapisac "pierwiastek z" przy uzyciu standardowych znakow?
Potegowanie wiem, ale pierwiastek?

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: banalnie proste zapewne zadanko maturalne
masz wszystkie dane
pomysl troszke;)


Witam grupe. Mysle nad tym zadaniem od dwoch dni i nic nie moge
wymyslic. Tresc wyglada tak:

 Ostroslup prawidlowy czworokatny przecieto plaszczyzna zawierajaca
wysokosc ostroslupa i przekatna jego podstawy. Stosunek pola tego
przekroju do powierzchni podstawy ostroslupa wynosi pierwiastek z
trzech. *) Oblicz kosinsus kata nachylenia krawedzi bocznej ostroslupa
do plaszczyzny podstawy.

 Z gory przepraszam jesli zadanie obraza Wasza inteligencje, ale ja
przez nie po nocy spac nie moge. ;) Jak dla mnie to tu brakuje co
najmniej jednej danej.

__________________
*) Jak zapisac "pierwiastek z" przy uzyciu standardowych znakow?
Potegowanie wiem, ale pierwiastek?

--
Semprini (usun _ z adresu) GG: 1354806


Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: banalnie proste zapewne zadanko maturalne


 Witam grupe. Mysle nad tym zadaniem od dwoch dni i nic nie moge
wymyslic. Tresc wyglada tak:

 Ostroslup prawidlowy czworokatny przecieto plaszczyzna zawierajaca
wysokosc ostroslupa i przekatna jego podstawy. Stosunek pola tego
przekroju do powierzchni podstawy ostroslupa wynosi pierwiastek z
trzech. *) Oblicz kosinsus kata nachylenia krawedzi bocznej ostroslupa
do plaszczyzny podstawy.

 Z gory przepraszam jesli zadanie obraza Wasza inteligencje, ale ja
przez nie po nocy spac nie moge. ;) Jak dla mnie to tu brakuje co
najmniej jednej danej.


Hmm a masz moze odpowiedz do tego zadania? Bo mi wyszło, ze cosinus wynosi 60
stopni, ale mi dzisiaj dziwne wyniki wychodzą, wiec nie wiem czy nie pokreciłam
czegos;)

pozdrawiam:)

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Ostroslup prawidlowy czworokatny.
Witam grupowiczow!

Zadanie jest o tresci:
W prawidlowym ostroslupie czworokatnym w wysokosci dlugosci H kat pomiedzy
sasiednimi scianami bocznymi ma miare 2alfa. Oblicz objetosc ostroslupa.

Nie chodzi mi o gotowe rozwiazanie. Chodzi o to, ze mam problem z tym zadaniem.
(czyt. probowalem go rozwiazywac, mam tez za soba archiwum grupy)
Podeszlem do jego rozwiazania w taki sposob:
Zrobilem rysunek i jak widac mam dane z dwoch roznych plaszczyzn.
Wiec chcialem rozwiazac to jako uklad rownan. I jednym z moich ronan bylo
z tw. cosinusow kata dwusciennego 2alfa, a drugi z sin(alfa) z trojkata
prostokatnego, ktorego podstawa jest polowa przekatnej podstawy ostroslupa,
druga przyprostokatna jest dwusieczna kata dusciennego 2alfa
no i przeciwprostokatna bylo to jedno z ramion kata dwusiennego.
A wiec otrzymalem taki klad rownan:

(a*sqrt(2))^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(2alfa)
sin(alfa) = (a*sqrt(2)/2)/x
gdzie jako x oznaczylem sobie ramiona kata dwuscniennego, a jako a
oznaczylem krawedz podstawy ostroslupa.
Po rozwiazaniu tego ukladu otrzymuje tozsamosc: 0=0. A wiec
chyba nie tedy droga, dlatego prosze o jakies wskazowki jak podejsc
do rozwiazania takich zadan, gdzie dane mam z roznych plaszczyzn,
poniewaz pierwszy raz spotkalem sie z takim zadaniem.

Za wszelka pomoc z gory dziekuje i pozdrawiam.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Ostroslupek
Witam, cos ostatnio im  wiecej sie ucze tym zdaje sobie sprawe ze
wiecej nie umiem :P, ale do rzeczy

Ostroslup prawidlowy czworokatny o krawedzi podstawy dlugosci a i
wysokosci a*sqrt(2) przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodki
dwoch krawedzi bocznych ostroslupa wychodzacych z przecdiwleglych
wierzcholkow podstawy i wierzcholek podstawy nie lezacy na zadnej z
tych krawedzi. Jedna z plaszczyzn symetrii tego ostroslupa dzieli
otrzymany przekroj na dwa trojkaty o roznych polach. Oblicz obwod tego
trojkata, ktory ma wieksze pole.

Jakos nie jestem sobie w stanie wyobrazic o ktora plaszczyzne chodzi i
jak ona dzieli ta pierwsza na dwa trojkaty o roznych polach ..

Za wskazowki bede bardzo wdzieczny

Pozdrawiam Chris

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Ostroslupek


Chris <chris@ne.plwrote in message Witam, cos ostatnio im  wiecej sie ucze tym zdaje sobie sprawe ze
wiecej nie umiem :P, ale do rzeczy

Ostroslup prawidlowy czworokatny o krawedzi podstawy dlugosci a i
wysokosci a*sqrt(2) przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodki
dwoch krawedzi bocznych ostroslupa wychodzacych z przecdiwleglych
wierzcholkow podstawy i wierzcholek podstawy nie lezacy na zadnej z
tych krawedzi. Jedna z plaszczyzn symetrii tego ostroslupa dzieli
otrzymany przekroj na dwa trojkaty o roznych polach. Oblicz obwod tego
trojkata, ktory ma wieksze pole.

Jakos nie jestem sobie w stanie wyobrazic o ktora plaszczyzne chodzi i
jak ona dzieli ta pierwsza na dwa trojkaty o roznych polach ..

Za wskazowki bede bardzo wdzieczny


Przecięcie jest deltoidem. A płaszczyzna symetrii o którą chodzi to ta
zawierająca krawędzie boczne, o których jest mowa w zadaniu.

pzdr.
Sliwtan

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: agh
miszczu napisał(a):


 czy ma moze link do egzamów ma agh bo dzis zdaje misie ze byly:(:(:( jak to
bardzo proszę
z góry wilkie dzięki:))


Linku nie mam.
Te ciekawsze to:

[za 10 pkt]
3. Dane są dwa zbiory liczbowe k-elementowy zbór A i n-elementowy zbiór B,
przy czym 1<k<=n. Ile jest różnowartościowych i niemonotonicznych funkcji
f:A-B?

[za 35 pkt]
7. Dla jakich wartości parametru p równanie log_2 (px) / log_2 (2+x) = 2
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
8. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a
i wysokości H. Oblicz promienie kuli wpisanej i opisanej na nim.
9.Rozwiąż równianie
log_cos x ( Sqrt(2)cos(x)-2sin(x)-Sqrt(2)sin^2(x)+sin(2x) )-0,5 log_cos(x) (2) =2.
10. Wszystkie liczby ze zbioru {1,2,...,n} ustawiono przypadkowo w ciąg
różnowartościowy. Zakładając, że n2 oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - pierwszy wyraz ciągu jest różny od n;
B - liczba 1 poprzedza liczbę 2 w tym ciągu;
C - ostatni wyraz ciągu jest średnią arytmetyczną jego dwóch pierwszych
wyrazów.

Legenda:
Sqrt(2) = pierwiastek z 2
log_cos(x) (2) = logarytm o podstawie cosinus x z dwóch
^2 = do kwadratu

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Czy ktoś wie jak zrobić te zadania???
1. Wykazac, ze dla dowolnego a nalezacego do R
     3(1+a^2+a^4)=(1+a+a^2)^2

2. Na trojkacie rownobocznym ABC opisano okrag i na okregu obrano
punkt D rozny od wierzcholkow trojkata. Wykazac, ze dlugosc jednego
z odcinkow AD, BD, CD rowna sie sumie dwoch pozostalych odcinkow.

3. W kule o promieniu R wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny, w ktorym
krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat a. Znajdz objetosc tego ostroslupa.

ba@klub.chip.pl

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Czy ktoś wie jak zrobić te zadania???


On Wed, 19 Jan 2000, B@ko$ wrote:
1. Wykazac, ze dla dowolnego a nalezacego do R
     3(1+a^2+a^4)=(1+a+a^2)^2


        wymnoz i poredukuj wyrazy podobne.


3. W kule o promieniu R wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny, w ktorym
krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat a. Znajdz objetosc tego ostroslupa.


        jaka plaszczyzna?

'' do zobaczenia. pan urian

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadnko
wygrzebane z jakis zestawow z AGH
Dany jest ostroslup prawidlowy o rownych krawedziach, w ktorym podstawa jest
czworokat ABCD. Wiedzac, ze kat CDA ma miare 30 stopni podac miare kata ABC.

w sumie zadnko to robilem w trzy minuty :) nie wiem tylko czy moje rozumowanie
jest poprawne: ostrolup ten bedzie mial rowne krawedzie tylko wtedy, gdy da sie na
mi opiasc stozek, wtedy opdstawa stozka bedzie sie zewieraz w podstawie ostroslupa
i dalej skorzystamy z wlasciwosci katow wpisanych w okrag, tylko czy jest na to
jakis sensowny dowod?

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadnko


"lucassus" <mudgar@poczta.onet.plwrote in message



wygrzebane z jakis zestawow z AGH
Dany jest ostroslup prawidlowy o rownych krawedziach, w ktorym podstawa
jest
czworokat ABCD. Wiedzac, ze kat CDA ma miare 30 stopni podac miare kata
ABC.

w sumie zadnko to robilem w trzy minuty :) nie wiem tylko czy moje
rozumowanie
jest poprawne: ostrolup ten bedzie mial rowne krawedzie tylko wtedy, gdy
da sie na
mi opiasc stozek,


gdyby tak nie było, tj. gdyby pewien wierzchołek podstawy był oddalony od
spodka wysokości ostrosłupa o odległość inną niż pozostałe wierzchołki
podstawy, to biorąc tą odległość i wysokość ostrosłupa oraz tw. Pitagorasa,
otrzymujemy, że także odpowiadająca wierzchołkowi krawędź boczna ma inną
długość od długości pozostałych krawędzi bocznych - czyli sprzeczność.

pzdr.
Sliwtan

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadnko
Użytkownik Sliwtan napisał:


"lucassus" <mudgar@poczta.onet.plwrote in message

| wygrzebane z jakis zestawow z AGH
| Dany jest ostroslup prawidlowy o rownych krawedziach, w ktorym podstawa

jest

| czworokat ABCD. Wiedzac, ze kat CDA ma miare 30 stopni podac miare kata

ABC.

| w sumie zadnko to robilem w trzy minuty :) nie wiem tylko czy moje

rozumowanie

| jest poprawne: ostrolup ten bedzie mial rowne krawedzie tylko wtedy, gdy

da sie na

| mi opiasc stozek,

gdyby tak nie było, tj. gdyby pewien wierzchołek podstawy był oddalony od
spodka wysokości ostrosłupa o odległość inną niż pozostałe wierzchołki
podstawy, to biorąc tą odległość i wysokość ostrosłupa oraz tw. Pitagorasa,
otrzymujemy, że także odpowiadająca wierzchołkowi krawędź boczna ma inną
długość od długości pozostałych krawędzi bocznych - czyli sprzeczność.

pzdr.
Sliwtan


juz wiem jak to jeszcze prosciej udowodnic, narysowac siatke tego ostroslupa,
krawadzie sa rowne, wiec sciany boczne beda trojkatami rownoramiennymi,
przedlurzenia wysokosci tych trojkatow beda zarazem symetralnymi bokow, ktore
przetna sie w punkcie bedacym srodkiem okregu opisanego na podstawie

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadanie ze stereometrii


koolfon wrote:
W czworokatnym prawidlowym ostroslupie kat dwuscienny miedzy scianami
bocznymi ma 2/3 pi. oblicz miary pozostalych katow dwusciennych w tym
ostroslupie.
Przepraszam jesli ktos uwaza zasmiecam grupe tak trywialnymi zadaniami ;)
Jesli ktos moglby zamiescic wskazowki, badz kompletne rozwiazanie to bylbym
wdzieczny.


hmmm... zawsze mam z tym problemy... czy ostroslup prawidlowy czworokatny to

taki, ktorego wszystkie boki sa rowne? jak tak to z twierdzenia cosinusow

liczymy przekatna podstawy, dlugosc podstawy, wysokosc sciany bocanej,

a potem wyliczone wartowsci podstawiamy tylko pod wzory na f-cje
trygonometryczne

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: promień kuli opisanej na ostrosłupie
Przygotowuję się do egzaminów wstępnych i mam problem z zadankiem z 2004
roku z AGH.
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długośći a i
wysokości H. Oblicz promienie kul wpisanej w ten ostrosłup i opisanej na
nim.

Co do promienia kuli wpisanej to sobie poradziłęm, ale promień kuli opisanej
sprawia mi problemy. Moze ktoś wie który przekrój należy rozpatrzyć?

Michał Szylar

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: promień kuli opisanej na ostrosłupie


Przygotowuję się do egzaminów wstępnych i mam problem z zadankiem z 2004
roku z AGH.
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długośći a i
wysokości H. Oblicz promienie kul wpisanej w ten ostrosłup i opisanej na
nim.

Co do promienia kuli wpisanej to sobie poradziłęm, ale promień kuli
opisanej
sprawia mi problemy. Moze ktoś wie który przekrój należy rozpatrzyć?


Niech A - dowolny wierzchołek podstawy, B - środek ciężkości podstawy,
C - szczyt. Na odcinku BC szukasz punktu równo odległego od C i A.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: ostroslup prawidlowy ?
Witam,
dane w zadaniu sa nastepujace:
w podstawie ostroslupa jest trojkat o katach alfa i beta, kazda z
krawedzi bocznych jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem
gamma i ma dlugosc "d". Czy ten ostroslup jest prawidlowy ? Jaki
trojkat jest w podstawie ?

Pozdrawiam Chris

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kula w ostoslupie


"Alsai" <al@poczta.onet.plwrote in message



Jak obliczyc promien kuli wpisanej w ostroslup prawidlowy trojkatny majac
dane bok a podstawy i kat plaski sciany bocznej przy wierzcholku


ostroslupa?

Prawidlowy to taki, ktory jest prosty i podstawa jest wielokat foremny.
Prosty - rzut prostopadly wierzcholka jest srodkiem podstawy.

Kroimy ostroslup przez wysokosc ostroslupa i wysokosc podstawy.
stwierdzamy, ze srodek kuli lezy na sysokosci ostroslupa i rysujemy to
sobie,
a potrm wyliczamy promien.

Powodzenia

Boguslaw

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kulki jednakowej wielkości


Cześć,
czy mógłby mi ktoś, jeśli można, wyznaczyć wzór na wysokość najwyższego
punktu kulki, która leży pośrodku czterech kulek (podane są odległości ich
środków od siebie). Te 4 kulki tworzą prostokąt. Kulka znajdującasię na
górze przylega do każdej tak, że szukana wysokość jest najmniejsza. A jaki
będzie gdy tych kulek będzie 3 i będą ustawione w trójkąt równoboczny?
(odległości środków mog być większe od 2*r). Wszystkie kulki mają taki sam
promień.

Fanthomas


gdy polaczysz sobie w myslach lub na kartce srodki wszystkich kulek otrzymasz ostroslup prawidlowy czworokatny [w przypadku 5 kulek]. krawedzie boczne tego ostroslupa maja jednakowe dlugosci - 2R [R - promien kulki]. krawedzie podstawy rowniez maja dlugosci po 2R. Z tego mozesz sobie wyznaczyc wysokosc ostroslupa, potem dodasz do niej jeszcze R [bo ostroslup nie zaczyna sie w srodku kulki a wiec o ziemi jest oddalony o R] i masz cala odleglosc...

w przypadku 4 kulek tak samo z tym, ze bedzie to czworoscian foremny...

pozdr.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kulki jednakowej wielkości
[ciach]

gdy polaczysz sobie w myslach lub na kartce srodki wszystkich kulek


otrzymasz ostroslup prawidlowy czworokatny [w przypadku 5 kulek]. krawedzie
boczne tego ostroslupa maja jednakowe dlugosci - 2R [R - promien kulki].
krawedzie podstawy rowniez maja dlugosci po 2R. Z tego mozesz sobie
wyznaczyc wysokosc ostroslupa, potem dodasz do niej jeszcze R [bo ostroslup
nie zaczyna sie w srodku kulki a wiec o ziemi jest oddalony o R] i masz cala
odleglosc...


w przypadku 4 kulek tak samo z tym, ze bedzie to czworoscian foremny...

pozdr.

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Czemu R a nie 2R przeciez laczysz srodki tych kulek a wiec "najwyzsz punkt"
jest polozony na wysokosci 2^1/2*R (wysokosc ostroslupa) plus 2R (R jako
wysokosc "od dolu" i R "z gory) ?

pozdro Matek

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kula wpisana w ostroslup prawidlowy trojkatny
Hi.
Jak sie oblicza promien kuli wpisanej w ostroslup pr.trojkatny? Jaki
przekroj wchodzi w gre? Np. zadanie - masz wysokosc ostroslupa =a i krawedz
podstawy tez = a. Oblicz r kuli wpisanej w ten ostroslup. Z gory dzieki za
pomoc.
Odpowiedzi jesli moza slijcie na ta@kki.net.pl
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: ostrosłup i wysokość
Jeżeli nie jest podane, że ostrosłup jest prawidłowy,
to wysokość może "opadać" gdziekolwiek.
Jeśli jest to ostrosłup prawidłowy, to owszem
wysokość "opada" na punkt przecięcia się przekątnych
podstawy.
Jeśli potrzebne Ci to do obliczenia objętości,
to wiedz, że nie ma znaczenia gdzie "opada" wysokość.
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Nie dla amatorow - stereometria
W ogole to na poczatku chcialbym sie podzielic moimi spostrzezeniami co do
stereometrii. Wedlug mnie jest to najtrudniejszy dzial matematyki w szkole
sredniej, wrecz powiedzialbym ze nawet analiza mat. na studiach jest o wiele
latwiejsza.

Jako ze moja wiedza ze stereometrii jest przecietna, prosilbym zatem o
wskazanie jakis dobrych ksiazek, w ktorych opracowany jest ten dzial dobrze
i obszernie.

Aha, no a co do zadania, no to prosze o jakies wskazowki, jakas droge, cel.
Jak podejsc do tego zadania? Co na starcie trzeba zauwazyc?

Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny. Plaszczyzna dwusieczna kata
dwusciennego miedzy plaszczyzna sciany bocznej a plaszczyzna podstawy
ostroslupa dzieli powierzchnie boczna tego ostroslupa na dwie czesci o
rownych polach. Oblicz miare kata nachylenia plaszczyzny sciany bocznej do
plaszczyzny podstawy tego ostroslupa.

Poza ulozeniem odpowiedniego rownania i  zauwazeniem charakterystycznego
trojkata nic nie mam :(.

Nie chodzi mi o rozwiazanie tylko o sposob w jaki bierzemy sie w przypadku
tego typu zadan.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kat dwuscienny w czworoscianie, Taaa... znow matura, z polskaskiego
No mialem mature...

Jedno z zadanek dotyczylo wlasnie kata dwusciennego, byl sobie ostroslup
prawidlowy trojkatny, gdzie wysokosc jest 2 razy mniejsza niz krawedz
podstawy. Trzeba bylo obliczyc kat miedzy wysokoscia sciany bocznej, i
podstawa, ale to proste, wiadomo 60st, jego objetosc dla wysokosci = 3,
tez kiszka, i wyliczyc kat dwuscienny. Tzn kat miedzy dwoma sasiednimi
scianami, i za chiny demokratyczne nie potrafilem nawet w chacie
wymyslic w miare prostej metody na rozwiazanie. Koles ktory to zadanie
pyknal wyliczal wykosc sciany bocznej, liczyl pole sciany bocznej, i z
tego pola na podstawie dlugosci krawedzi bocznej, wyliczal wtedy jego
wysokosc, i dopiero wtedy z twierdzenia cosinusow znalazl cos kata... No
bez jaj.. tak krecic na okolo?

Moze macie szybsze pomysly?

Liquid

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Zadanie


Istnieje wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są trójkątami
równobocznymi, mający dokładnie
 a) cztery wierzchołki; (tak)
 b) pięć wierzchołków; (tak)
 c) siedem wierzchołków. (tak)

Pierwsze jest jasne - 4-scian foremny. Ale dwa ostatnie? Moglby mi ktos
powiedziec w jaki sposob?


b) Złóż sobie dwa czworościany foremne podstawami.
c) Weź ostrosłup prawidłowy pięciokątny - a dokładnie dwa takie
(podstawa to pięciokąt foremny, a ściany boczne są trójkątami równobocznymi)
i zrób podobnie jak w punkcie b - oczywiście złożone
ze sobą podstawy nie liczą się jako ściana wielościanu).

Ta sama konstrukcja pokaże, że dla dowolnego n=3 istnieje
wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są trójkątami
równobocznymi i który ma n+2 wierzchołki.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: [Humor?] Jak spartolić zadanie
Jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego kąt przy wierzchołku jest taki
sam jak kąt między dwoma ścianami bocznymi. (Jeszcze trochę innych danych)

Pomyślałem sobie, że to zadanie jest podchwytliwe. A jakże! Okazało się, że
kąt przy wierzchołku ma 90 stopni, a przecież to niemożliwe, bo suma kątów
przy wierchołku wynosi maksymalnie 180 stopni, tak więc to zadanie jest
nierozwiązywalne.

Najśmieszniejsze jest to, że jestem drugą osobą która rozwiązała to zadanie
w mojej klasie... Byłbym... Doszedłem do połowy zadania i sobie taką tezę
postawiłem :

Na swoje usprawiedliwienie mam tylko to, że miałem przebłyski z jakiegoś
innego zadania (nie z matury) i tam było takie założenie...

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: [Humor?] Jak spartolić zadanie


Jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego kąt przy wierzchołku jest
taki
sam jak kąt między dwoma ścianami bocznymi. (Jeszcze trochę innych danych)

Pomyślałem sobie, że to zadanie jest podchwytliwe. A jakże! Okazało się,
że
kąt przy wierzchołku ma 90 stopni, a przecież to niemożliwe, bo suma kątów
przy wierchołku wynosi maksymalnie 180 stopni, tak więc to zadanie jest
nierozwiązywalne.

Najśmieszniejsze jest to, że jestem drugą osobą która rozwiązała to
zadanie
w mojej klasie... Byłbym... Doszedłem do połowy zadania i sobie taką tezę
postawiłem :

Na swoje usprawiedliwienie mam tylko to, że miałem przebłyski z jakiegoś
innego zadania (nie z matury) i tam było takie założenie...


Matura probna, ten rok, klasy matematyczne, woj. malopolskie.
Zgadlem? :-)

U nas na maturze jedna klasa wymyslila, ze jest to nierozwiazywalne zadanie
i puscila taka plote po szkole. A bylo to zadanie za 12 pkt, czyli trzeba je
bylo zrobic zeby miec 6. Jak juz ktos uwierzyl, ze to jest rozwiazywalne, to
nie bardzo wiedzial, jak udowodnic to, ze wysokosc sciany bocznej jest
zarazem jedna z jej krawedzi.
Ale mnie sie udalo :P

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: [Humor?] Jak spartolić zadanie


Użytkownik wrote:
| Jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego kąt przy wierzchołku
| (...)

Zaraz, a co to jest kat przy wierzcholku ostroslupa ?
Moja nie wiedza czy troche przekrecona tresc ... mimo wszystko
chcialbym ja zobaczyc, mozesz tu napisac ?


pewnie a kat plaski chodzilo...

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: stereometria

witam grupowiczow
bylbym wielce wdzieczny za pomoc przy rozwiazaniu zadania ze stereometrii,
sam nie daje juz rady : /
tresc ponizej:

"Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy czworokątny
o krawędzi podstawy długości 6 oraz kącie dwuściennym między ścianą boczną
i płaszczyzną podstawy o mierze 30 stopni."

pozdrawiam

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: stereometria
spider napisał(a):


witam grupowiczow
bylbym wielce wdzieczny za pomoc przy rozwiazaniu zadania ze stereometrii,
sam nie daje juz rady : /
tresc ponizej:

"Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy czworokątny
o krawędzi podstawy długości 6 oraz kącie dwuściennym między ścianą boczną
i płaszczyzną podstawy o mierze 30 stopni."


Napisz, co sam zrobiłeś, z czym masz problem itp. Wtedy Ci pomożemy. Na
gotowca nie licz.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: stereometria
spider <1spid@wp.plnapisał(a):


witam grupowiczow
bylbym wielce wdzieczny za pomoc przy rozwiazaniu zadania ze stereometrii,
sam nie daje juz rady : /
tresc ponizej:

"Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy czworokątny
o krawędzi podstawy długości 6 oraz kącie dwuściennym między ścianą boczną
i płaszczyzną podstawy o mierze 30 stopni."


1. Spód wysokość ostrosłupa - to też punkt styczności kuli
   z podstawą, wynika to z symetrii - leży w przecięciu przekątnych
   podstawy.
2. Jak wygląda przekrój płaszczyzną symetrii (przechodzącą przez
   wysokość) równoległą do jednych boków podstawy ?. Okrąg wpisany
   w trójkąt równoramienny o podstawie = 6 i kątach przy podstawie
   = 30 stopni ?.

Chyba, że źle rozumiem pojęcie "ostrosłup prawidłowy czworokątny".

mjakmatma.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: stereometria


"Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy
czworokątny
o krawędzi podstawy długości 6 oraz kącie dwuściennym między ścianą boczną
i płaszczyzną podstawy o mierze 30 stopni."


Rozważ odpowiedni przekrój (taki najbardziej się narzucający)

Pozdrawiam Kimbar

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Oś symetri w ostrosłupie czworokąty m


Damian Sobota wrote:
Maciek napisał(a):

| (....) osie symetrii w czworokacie foremnym

| W czworo-czym...???

Słusznie, słusznie!!! Chodziło oczywiście czworoŚCIAN. :)


Czworo - co ?

Czworoscian ma "symetrie", ale nie "osiowa"

Jesli ma miec symetrie i ma byc "prawidlowy",
to pewnie poeta ma na mysli ostroslup prawidlowy o podstawie czworokatnej.

Boguslaw

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadanka
On Fri, 23 Mar 2001 21:50:18 +0100, "Crytcheck"


<crytch@klub.chip.plwrote:
1. kule o promieniu R opisano na ostroslupie o podstawie kwadratu. znamy kat
nachylenia krawedzi bocznej do podstawy ostroslupa. nalezy obliczyc jego
objetosc


jak sądzę chodzi o ostrosłup prawidłowy.
ozn - a - dł krawędzi
h - wysokość
x - miara kąta

trzeba zatem obliczyć a i h

tg(x)=(2h)/(a*sqrt(2))
z tego wyznaczysz h

przekrój ostrosłupa wzdłuż jednej z przekątnych podstawy to trójkąt o
podstawie a*sqrt(2) i wysokości h, podzielony na trzy trójkąty przez
trzy promienie kuli.
zapisz twierdzenie Pitagorasa dla jednego z małych trójkątów. h masz
już dane, więc wyznaczasz z tego a i masz już wszystko co potrzeba.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matura Mazowsze mat-fiz (dla Relaxu?)


Łukasz Kalbarczyk <l.kal@boss.staszic.waw.plwrote in message



1. Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt K tak, że |AK|=0,125|KB|. Na
bokach
BC i AC obrano odpowiednio punkty M i N tak, że prosta MN jest równoległa
do
prostej AB. Pole trójkąta ABC jest równe 1. Wyznacz k=|BM|/|MC| tak, aby
pole trapezu AKMN było największe.


To bylo chyba 2-gie najprostsze po 4-tym. Na poczatku wychodzilo 1000
niewiadomych i 1 rownanie na pole, ale potem doszla jeszcze proporcyjka i
juz sobie mozna bylo policzyc pochodna np. wzgledem krotszej wysokosci (tego
malego trojkata).


3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Płaszczyzna dwusieczna kąta
dwuściennego między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy
ostrosłupa dzieli powierzchnię boczną tego ostrosłupa na dwie części o
równych polach. Oblicz miarę kąta nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do
płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.


Wbrew pozorom chyba to bylo najgorsze. Trzeba bylo zrobic dobry rysunek aby
zauwazyc rownosc wysokosci trapezu i trojkata co bylo kluczowe. Dalej juz
poszlo. Z 3 niewiadomych i proporcji wychodzila zaleznosci miedzy a i h i z
tego wyszlo w koncu alfa=45 st.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Wieża Eiffela
Z danych zadania nie wiadomo, jaką objętosć mają materialy, z ktorych zbudowana
jest wieża.Jezeli potraktujemy wieżę jako ostroslup prawidłowy czwokątny, to
jego objętosc wyniesie 1065000m3=, a wiec odpowiedni prostopadlościan ma
wysokosc 106,5m.
Przy okazji 1m^2 * 1 mm, a wiec na 1km^2 spadnie milion litrów , czyli 1000m^3.
Na miasto 10km x10km odpowiednio więcej - 100tys. ton wody. Na stepie nie
byłoby tego specjalnie widać, ale w miescie woda nie wsiąka, tylko splywa z
dachow i ulice moga byc zalane. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: środkowa
racja dla stożka - ale może ostrosłup prawidłowy czworokątny ma dla
niektórych coś takiego jak przekrój srodkowy (osiowy), chociaż to
jest tylko moje ...przypuszczenie, albo głupia odpowiedż na głupie
pytanie o środkowej ostrosłupa(?)
Przepraszam, może lepiej było mi nie zabierać w tej sprawie głosu.
Jak zawsze serdecznie pozdrawiam kolegę. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Ostroslupy w zadaniu
Ostroslupy w zadaniu
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi długości podstawy 6 cm i
krawędzi bocznej 5 cm rozcięto na 2 części płaszczyzną zawierającą
wysokości przeciwległych ścian bocznych. Oblicz pole powierzchni
całkowitej każdej z tych części.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Ostrosłup prawidlowy
Ostrosłup prawidlowy
Zuzia chce zbudować dwa modele ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. W obu
podstawą ma być trójkąt równoboczny o krawędzi długości 10 cm. W jednym z
modeli ściany boczne mają być nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni. a w
drugim pod takim samym katem mają być nachylone do podstawy krawędzi boczne.
Naszkicuj siatki obu modeli i podaj na rysunkach długości krawędzi każdego z
ostrosłupów( zaokrąglij je do pełnych milimetrów) Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Geometria
Geometria
Mam jeszcze dwa zadania z geometrii

1. Dane jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 7 cm. Ściana
boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole
całkowite ostrosłupa.

2. Powierznia boczna walca jest prostokątem o przekątnej 11 cm, tworzącej z
jednym z boków kąt 60 stopni. Oblicz stosunek objętości walców.

Może ktoś mi pomoże Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkatny
pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkatny
Dany jaest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy
jest równa a. Kąt między krawędzią boczną i krawędziąpodstawy ma miarę 45^o.
Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawyi środek
przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporzadxrysunek ostrosłupa i zaznacz
otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Mam pytania na mature z matmy wojewod. lubelskie
Mam pytania na mature z matmy wojewod. lubelskie
ale nie mam odpowiedzi jak ktos ma to prosze przeslac na gg6939552 lub
mcib@o2.pl
2.Wyrazy nieskończonego ciągu arytmetycznego (AN) spełniają warunki A5-A3=6 i
A8= 26
a)wyznacz wzór na enty wyraz ciągły AN
b) rozwiąż równanie SN-S10=485, gdzie SN i S10 to sumy częściowe ciągu AN
c) wyznacz K dla którego wyrazy AK, AK+4 i A8K w podanej kolejności są trzema
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
3.Dane są punkty A=6,-2 B=0,4 C=-8,-4 Wyznacz współrzędne punktu D który
należy do prostej o równaniu y=-8 i do okręgu opisanego na trójkącie ABC.
4. W urnie znajdują się kule białe i czarne. Wszystkich kul jest 12. Z urny
losujemy równocześnie dwie kule.
a)wiadomo, że kul białych jest 3 razy więcej niż czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A-wylosowane kule są tego samego koloru
prawdopodobieństwo zdarzenia B- wylosowano co najmniej jedną kulę czarną jest
równe 10/11. Wyznacz liczbę kul czarnych w urnie.
5. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny A,B,C,D,S o podstawie ABCD i
wierzchołku S. Pole trójkąta A,B,S jest równe 6cm2. Punkty E i F są
odpowiednio środkami krawędzi A B i BC. Kosinus kąta EFS jest równy 3
a)Oblicz długość wysokości i objętości ostrosłupa ABCDS
b)Wyznacz Tangens kąta nachylenia przekroju ESF do podstawy ABCD ostrosłupa Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Jak po matematyce? Co było?
generalnie latwo, ale nie zrobilem zadania z trapezem (dany trapez z podstawami 4 i 10 cm, ramiona padaja pod katem 45 i 30 stopni, wyliczyc h), no jak ja Cie nie moge na pewno to bylo proste xD, tylko jak zwykle trapez to sie wywalam ;)

Do tego zly wynik w zadaniu z bryla - ostroslup prawidlowy trojkatny, pole boczne to P= (a^2*pierw15)/4, trzeba zaznaczyc kat miedzy sciana boczna a plaszczyzna podstawy, oraz wyliczyc cosinus tego kata, wiec liczylo sie wysokosc sciany bocznej i wys podstawy, nastepnie cosinus latwo, tylko trzeba pamietac ze polowe czy nawet 1/3 wysokosci podstawy (chyab polowe :P), no a ja zapomnialem... xD Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Jak po matematyce? Co było?
Według mnie było dosyć łatwo na podstawie! Osobiście potknąłem się na dwóch zadaniach:
- z trapezem - były podane podstawy: dłuższa 10 cm, krótsza 4 cm, kąty między ramionami a dłuższą podstawą 30 i 45 stopni, narysowałem rysunek, powypisywałem wszystkie zależności i sie pogubiłem ... nie wiedziałem jak wyznaczyć wysokość, próbowałem z trójkąta równoramiennego, z trójkąta 30 60 90 stopni - porażka :/
- z ostrosłupem - był ostrosłup prawidłowy trójkątny o polu powierzchni bocznej (a^2*pierw z 15)/4 (albo /2) i było obliczyć cos B w kącie pomiędzy ścianą boczną a płaszczyzną podstawy. Tutaj również wypisałem wszystkie zależności, pole i wysokość w trójkącie równobocznym, wzór na pole powierzchni bocznej ostrosłupa i nic nie zdziałałem. Dwa zadanka w plecy, reszta myślę że będzie dobrze. Czekam do 15 aby zobaczyć jak się robi te zadanka :D Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Pomoscie rozmiazac zadania z matmy na mature??
Pomoscie rozmiazac zadania z matmy na mature??
moj numre gg to 6939552 lub mcib@o2.pl prosze badzo bedze wdzieczny jak ktos
przynajmniej 1 zrobi

2.Wyrazy nieskończonego ciągu arytmetycznego (AN) spełniają warunki A5-A3=6 i
A8= 26
a)wyznacz wzór na enty wyraz ciągły AN
b) rozwiąż równanie SN-S10=485, gdzie SN i S10 to sumy częściowe ciągu AN
c) wyznacz K dla którego wyrazy AK, AK+4 i A8K w podanej kolejności są trzema
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
3.Dane są punkty A=6,-2 B=0,4 C=-8,-4 Wyznacz współrzędne punktu D który
należy do prostej o równaniu y=-8 i do okręgu opisanego na trójkącie ABC.
4. W urnie znajdują się kule białe i czarne. Wszystkich kul jest 12. Z urny
losujemy równocześnie dwie kule.
a)wiadomo, że kul białych jest 3 razy więcej niż czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A-wylosowane kule są tego samego koloru
prawdopodobieństwo zdarzenia B- wylosowano co najmniej jedną kulę czarną jest
równe 10/11. Wyznacz liczbę kul czarnych w urnie.
5. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny A,B,C,D,S o podstawie ABCD i
wierzchołku S. Pole trójkąta A,B,S jest równe 6cm2. Punkty E i F są
odpowiednio środkami krawędzi A B i BC. Kosinus kąta EFS jest równy 3
a)Oblicz długość wysokości i objętości ostrosłupa ABCDS
b)Wyznacz Tangens kąta nachylenia przekroju ESF do podstawy ABCD ostrosłupa Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: mata - ostrosłupy
Zad.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5√3cm ma objętość 50√3cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

najlepiej proszę zrobić na kartce papieru i zeskanować

dam ++
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: łatwe plusy
Mam na zadanie z techniki wykonać ostrosłup prawidłowy w izometrii i w dimerii ukośniej.

proszę o podanie linków do zdjęć lub przysłanie mi na e-mail bartek240894wp.pl

będą ++++++++++++ Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Arkusz matury próbnej marzec 2008

1) geometra analityczna, dane 2 punkty A i B(wierzchołki trójkąta prostokątnego), kąt prosty leży na prostej o rówaniu 3y+x=22, oblicz wspólrzędne pkt C, rozważ wszystkie przypadki

2)funkcja wymierna w postaci a/x, przesunięto o wektor(wektor był podany), do wykresu nalezy punkt P(był podany), oblicz a oraz rozwiąż nierówność f(x)<4

3) logarytmy, narysowany wykres(tak skserowane że kratek nie było widać ), ustal wzór, narysuj f(x+4), oblicz miejsce zerowe

4) równanie tryg., sin^2x- cosx=0, rozwiązać w przedziale <0; 2Pi> gdy L=1, wyliczyć max wartość

5)prawdopodobieństwo, z permutacji, szereg- ktos stoi obok kogoś, Ci na początki Ci na końcu(tak mniej więcej), czy P(A)<0,001??

6)był dany kosmiczny ciąg(oczywiście wyrazy trzeba było wyliczyć i nie liczyło się ich łatwo) który za nic nie był ani artytm. ani geom. Rozdzielić na 2 ciągi też nie szło

7) trójkąt, dane: kąt- "alfa",
"H", "h", "a", trzeba było skorzystać z podobieństwa trójkątów(kkk) i policzyć wartości sin i cos uzależniając od określonych danych(a, h lub H czyli na literkach a nie liczbach)
2 część zadanie brzmiała "WYKAŻ, ŻE(...)" nie zdążyłam do tego(wykaż, że... wrócić 2 pkt w plecy

8)wykaż, że wielomian W(x)= 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 6x +9 nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

czyli wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia, W(x)= (x^2 + x)^2 + (x-3)^2, kwantyfikator i że zawsze >0

9)Bryłka mniej więcej tak: ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD, ściany boczne są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi, dane: a=pierw z 2, wewnątrz obrano punkt P, tak, że wysokość H w ostrosłupie -ABCP, ACDP, BCDP, ABDP jest taka sama, sporządz rys, oblicz H

Zrobiłam dużo liczenia

10)druga część zadania: 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+n^2 = coś tam
wiem, że trzeba policzyć sumę lewej strony i przyrównać do prawej
Ale to szereg nie jest, bo q nie jest takie samo(a2/a1 nie równa się a3/a2 )
Próbowałam zrobić z tego 2 szeregi, wyłączać przed nawias, sprawdzać czy to arytmetyczny nie jest i nic

11) kolejne boki trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg geom, oblicz q

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Egzamin CEWM 2001 na UW -[little OT]


Arek Paterek <ar@ds2.uw.edu.plwrote in message



Adam 'aimsoft' Michalski <aims@poczta.onet.plwrote:
| To tyle. Ale pieprzenie, przeciez to i tak nikogo nie interesuje. Jestem
| bankrutem zyciowym i tyle z tego. Te wszystkie lata uczenia sie matmy na
| marne.

Zdawalo przeciez kilkunastu kandydatow na jedno miejsce. Po prostu
nie miales szczescia.


No fakt. Nie wiedzialem co to jest ostroslup prawidlowy (po prostu za
cholere nie moglem sobie przypomniec co to oznacza) i cos jeszcze bylo
takiego glupiego (ze nie pamietalem). I bylo by 2 p. wiecej. A po
przesunieciach - to by wystarczylo. Ale trudno. Ide na PW.


Pojdz na matematyke albo na Polibude, a zdasz tu za rok. To wcale nie musi
byc
stracony rok. Mozesz np. napisac jakis ciekawy, wiekszy program - na
studiach
nie bedzie na to czasu. Albo pouczyc sie rzeczy, ktorych na studiach Cie
nie naucza - np. perfekcyjnie poznac kilka jezykow programowania.

| To sa studia dla zdolnych, nie dla pracowitych.

Bzdura! Moj kumpel nie chodzil do matfizu, ale przez rok solidnie
pracowal nad matematyka i zdal na trzecim miejscu (wsrod
nie-olimpijczykow).
W ogole z moich obserwacji wynika, ze talent to tylko jakies 10% sukcesu,
a reszta to ciezka praca.


To sie moze i zgadza, Paderewski to nawet powiedzial chyba pierwszy (tzn. on
chyba mowil o 5% talentu nawet). Ale chyba sie troche pomylil. W kazdym
razie ja nie lubie go sluchac i szczerze mowiac nie wiem czym sie ludzie
zachwycaja. Jesli chodzi o muze klasyczna, to sa setki lepszych od niego.
Tzn. ja tak uwazam.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: HIPEROSTROSLUP I HIPERCZWOROSCIAN
Ostroslup prawidlowy o podstawie kwadtratowej ma swoj odpowiednik w
przestrzeni 4D. Poniewaz sam sklada sie (idac od podstawy) z nieskonczonego
ciagu kwadratu o malejacym boku "a", zatem jego odpowiednik w przesrzeni 4D
rozlozony byc moze na nieskonczony ciag szescianow, ktorych krawedz "a"
maleje w czasie.....
Czworoscian foremny (ostroslup o podstawie bedacej trojkatem rownobocznym i
takich samych scianach) mozna rozlozyc idac w kiedunku wymiaru 3-go od
plaszczyzny podstawy na zanikajacy ciag trojkatow o coraz to mniejszej
powierzchni.
Podobnie hiperczworoscian ("pieciobryl") mozna sobie wyobrazic jako ciag
czworoscianow 3D i coraz mniejszej w czasie objetosci (krawedz "a" zmniejsza
sie).
Podobnie hiperstozek tworzony jest w czasie przez zmniejszajaca sie kule 3D.
A teraz uwaga: Istnieja zjawiska fizyczne, ktore moga obrazowac te figury.
Wyobrazmy sobie ze wrzucamy do goracej wody kostke lodu w ksztalcie
szescianu. Jesliby ta kostka zewszad byla otoczona goraca woda, wowczas jej
wymiary kurczylyby sie "jednostajnie" w czasie! Obserwator pozaczasowy
patrzac na wszystkie fazy topnienia kostki lodu zobaczylby wowczas
hiperostroslup. Zjawisko musialoby byc jednak wyjatkowo krotkotrwale, a
kostka bardzo duza.
Jezeli kostka lodu bylaby nie szescianem 3d, lecz czworoscianem foremnym,
wowczas obserwator pozaczasowy obserwowalby hiperczworoscian, czyli
pieciobryl foremny.
Analogicznie kostka kulista utworzylaby w czasoprzestrzeni hiperstozek.
O ile te figury sa proste do wyobrazenia gdy przyjmujemy czas jako wymiar
czwarty, o tyle za cholere nie wyobrazisz sobie ich bez uzycia czasu. No
niechaj "aD" sprobuje mi za pomoca swoich wycinanek ORIGAMICZNYCH skleic
PIECIOBRYL FOREMNY, wg przepisu:
- wezmij czwroscian foremny o boku "a" i do kazdej sciany (trojkata
rownobocznego) doklej jeszcze po jednym czworoscianie foremnym, ala tak aby
ich wierzcholki znalazly sie w jednym punkcie!!!!!
Jesli ci sie to uda, to mozesz nadal pomijac czas w swojej filozofii.
PETERKA
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Piramidy
Aishin Hitodo napisał:

wejsciowych). Polecam Ci lekture FENG SHUI jest bardzo ciekawa.


Jest cos na sieci ???


Na Twoje pytania probuje odpowiedziec cala masa zawzietych
badaczy. Tak do konca nie wiadomo w jakim celu one powstaly na
ziemi. Duza czy mala, nie ma to kompletnie znaczenia. Po prostu w
duzej jest bardziej silne oddzialywanie ksztaltu niz w malej.
Jest to raczej zaleznosc proporcjonalna. Trudno jednoznacznie
powiedziec czy piramidy odwracaja skupiony slup energi poprzez
odwrotna jonizacje czy tez odbijaja do wewnatrz (pod okreslonym
katem, dlatego wazne sa wymiary tej bryly) zewnetrzne


Trochę się czepiam ale najpier piszesz duża czy mała-bez znaczenia,
potem duża większa, jak rozumiem to drugie...
A teraz co do kształtu.
Jedni (na tej grupie) piszą, że ważne proporcje, drudzy podają jakies
tablice z wymiarami, dla scisłosci ułóżmy definicję takiej piramidki,
jak na razie wiem:
Jest to ostrosłup prawidłowy (znaczy wszystkie sciany takie same i w
podstawie wielokąt foremny), czworokątny (znaczy kwadrat w podstawie), o
kącie nachylenia sciany bocznej do podstawy: _własnie_jakiej_ (albo
kącie nachylenia krawędzi sciany bocznej _jakimstam_)

I niech każdy zainteresowany napisze o znanych mu zależnosciach
pozwalających wyznaczyć powyższe dane. (chętnie skonfrontuje informacje
z różnych  ródeł)
I tak powstanie Piramida-HOWTO-mini.pl :-)
A od tego już tylko krok do FAQ grupy :-)
(chyba jeszcze nie ma???)

A i proszę nie wysyłać mnie na pl.costam. matma


promieniowanie. Faktem jest, ze wewnatrz na jednej trzeciej
wysokosci od dolu generuje sie mocne biopole. Dlatego tez


Biopole generowane przez przedmiot? Szczerze mówiąc nie wiem dokładnie
co to jest biopole, ale myslałem, że biopole mają tylko istoty _żywe_
(a przedmioty muszą się zadowolić tylko promieniowaniem kształtu...:-( )


medytujacy szybciej otwiera sie na energie skupiana w tym polu.
Dowiedziono, ze czlowiek bardzo szybko otwiera swoje czakra,
jesli znajdzie sie wewnatrz. Ciekawe jest rowniez to iz rany
goja sie szybciej, a niektorzy nawet sadza, ze mozliwa jest
autoreprodukcja zniszczonego organu.


Qrcze chciałbym, żeby odrósł mi ząb...


Bez wzgledu na rozne hipotezy zachecam Cie abys sam gdzies
poszperal i szukal wyjasnienia na wlasna reke. Moze Tobie sie uda
ostatecznie naswietlic to zagadnienie.
Aishin Hitodo


Aż się usmiechnąłem....
Ale w to raczej wątpię...

Na Razie.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Piramidy

| wejsciowych). Polecam Ci lekture FENG SHUI jest bardzo ciekawa.
Jest cos na sieci ???


Tak naprawde to nie szukalem, ale kiedys przy okazji nie
omieszkam poszperac za tym na sieci


Trochę się czepiam ale najpier piszesz duża czy mała-bez znaczenia,
potem duża większa, jak rozumiem to drugie...


W tym miejscu mailem na mysli to, ze mala odzialywuje tak samo
jak duza, tylko na mniejszej kubaturze. Logiczne, ze mala
piramida ma mniejsza kubature niz duza.


A teraz co do kształtu.
Jedni (na tej grupie) piszą, że ważne proporcje, drudzy podają jakies
tablice z wymiarami, dla scisłosci ułóżmy definicję takiej piramidki,
jak na razie wiem:
Jest to ostrosłup prawidłowy (znaczy wszystkie sciany takie same i w
podstawie wielokąt foremny), czworokątny (znaczy kwadrat w podstawie), o
kącie nachylenia sciany bocznej do podstawy: _własnie_jakiej_ (albo
kącie nachylenia krawędzi sciany bocznej _jakimstam_)


Tabelke z zaleznosciami juz wczesniej przedstawialem. Dla
pelniejszego zobrazowania pragne przedstawic prosta metode
obliczeniowa:

dlugosc ramion trojkata uzyskac mozna mnozac wysokosc bryly przez
stala wynoszaca 1.495. Czyli wystarczy, ze znamy wysokosc, a ta
zalezy tylko od Twoich potrzeb.
dlugosc podstawy tego trojkata (tozsame z dlugoscia boku
piramidy) mnozymy przez stala 1.57. Te dwa iloczyny daja nam
kompletne dane do budowy modelu. Trzeba przy tym pamietac, ze
stosunek podstawy trojkata do boku jest jak 1.051 do 1.00. Kat
wierzcholkowy musi sie rownac 61 stopniom.


Biopole generowane przez przedmiot? Szczerze mówiąc nie wiem dokładnie
co to jest biopole, ale myslałem, że biopole mają tylko istoty _żywe_
(a przedmioty muszą się zadowolić tylko promieniowaniem kształtu...:-( )


Biopole w tym zalozeniu jest polem oddzialywujacym na czastke
zywa, nie jest zas polem tej czastki. Przepraszam za zle
wyslowienie. Nie wiem jak inaczej to nazwac. To pole jest
pochodna energi danej bryly. Faktycznie dziwnie to brzmi ale
takie aktywne pola sa jakby 'generowane' przez czastke martwa (w
naszym przykladzie piramide)


| (...) mozliwa jest autoreprodukcja zniszczonego organu.
Qrcze chciałbym, żeby odrósł mi ząb...


Nie wiadomo czy w okreslonych warunkach tak by sie nie stalo. Ale
jest to raczej ciekawostka-tabu.

Pozdrowienia,
Aishin Hitodo

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Piramidka-odpromiennik

Uzytkownik Xaltuton napisal:


Wymiarow nie pamietam, ale pomniejsz proporcjonalnie
wielkosc piramidy i bedziesz mial.


Sorry, ale musze sie upewnic. Piramida to ostroslup prawidlowy
trojkatny?

pzdr

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Zadania maturalne z matmy
Z pamieci, wiec niczego nie gwarantuje!
Ze wzgledow technicznych wyrazenia zawierajace pierwiastek kwadratowy
zapisuje slownie.

zad1.
Rozwiazaniem rownania:
4*|cosX|+3=b*cos(2X)
jest X=2/3*pi. Rozwiaz rownanie.

Odp: 1/3*pi+2*k*pi, 2/3*pi+2*k*pi, 4/3*pi+2*k*pi, 5/6*pi+2*k*pi; k nalezy do
calkowitych.

zad2
Funkcja f(x)=(pierwiastek z 10+2X)+costam przecina os odcietych w punkcie M.
Znajdz funkcje g(x) styczna do wykresu funkcji f(x), wiedzac, ze wykres g(x)
przecina os odcietych w punkcie N, takim, ze wektor |ON| = 2*|OM| wektor.

zad3
W trapezie ABCD, gdzie AB||CD, dlugosc boku BC wynosi siedem pierwiastkow z
dwoch. Okrag opisany na trojkacie ABD przecina prosta CD w punkcie E.
|AE|=14, miara kata AED=45stopni. Podaj dlugosc CD.

Odp: |CD|=siedem pierwiastkow z dwoch

zad4
Ostroslup prawidlowy trojkatny, o krawedzi podstawy dlugosci "a", wpisano w
kule. Srodek kuli nalezy do wysokosci ostroslupa i dzieli ja w stosunku
pierwiastek z pieciu do jednego, liczac od wiezcholka. Oblicz objetosc
ostroslupa.

Odp: V=(1/24)*a*a*(pierw z pieciu +1)*?

zad5a
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, ..., 16} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby i
oznaczamy je: x1, x2, x3. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze:
A -  x1*x2*x3 jest podzielne przez 3
B -  x1+x2+x3 jest podzielne przez 3

zad5b (na celujacy)
Ze zbioru {1, 2, 3, ..., 15n+1} losujemy kolejno ze zwracanie trzy liczby i
oznaczamy je: x1, x2, x3. Przez P(C) oznaczamy prawdopodobienstwo,. ze
x1*x2*x3 jest podzielne przez 15. Oblicz granice (w n dazacym do
nieskonczonosci) z P(C).

_\//   Pio

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Wyniki....


Andrzej Lewandowski <lewandoREM@attglobal.netwrote in message



"Adam 'aimsoft' Michalski" <aims@poczta.onet.plwrote in message



| I tak rzadko mi daje jezdzic. A fakt jest taki, ze jezdze lepiej od
niego.
| Na drogach w Wawie, tych najbardziej ruchliwych - pewnie, ale spokojnie.
| Oczywiscie na Pulawskiej (do tych ktorzy wiedza o co chodzi) nie jezdze
50,
| bo to jest bzdura, jezdze 80, 90 (tak jak reszta).
   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
| I jezdze juz ponad pol roku, ani razu nie wymusilem, zachowuje qlture
jazdy
| (chyba ze nie zauwaze, ale chyba sie nie zdazylo) i nawet nigdy nie
| wcisnalem pedalu hamulca tak zeby zapiszczalo (nigdy, serio). Czyli po
| prostu jezdze spokojnie.

Dwa paragrafy powyzej sa sprzeczne. Dziwne ze kandydat na matematyke ma
klopoty z logika. A moze dlatego sie nie dostal?...


Niekoniecznie. Dlatego ze zapomnial co to jest ostroslup prawidlowy (po
prostu definicji zapomnialem) i cos tam jeszcze, tylko teraz juz ciezko mi
sobie przypomniec.

A dlaczego sa sprzeczne? Przeciez tam kiedys bylo ograniczenie 80 i bylo
wszystko dobrze. A wprowadzili glupie ograniczenie 50, ktorego naprawde nikt
nie respektuje.


| Ale starszy nie za bardzo daje samemu, wkurza mnie
| to bo qmple moga. I jakie mam miec zadowolenie z zycia (poza tym ze sie
na
| MiNI dostalem ;-)) ? Jestem mlody, naprawde nie tylko po to stworzony,
zeby
| siedziec w domu, prawda? Trzeba sie jakos popisac. A on sie nawet wkurza
jak
|  ja krece sobie jedna reka przy wyjezdzaniu z parkingu (bo jak jade na
| drodze, 80 to obowiazkowo dwie rece na kierownicy, zeby reakcje byly
| szybkie). A to jest po prostu taka technika. Dla popisu. Co mu
przeszkadza,
| ze przy wyjezdzaniu sobie jedna reka pokrece. Trzeba sie jakos przed
qmplami
| popisac, nie?
| :-)

Nie. Trzeba dojrzec, Kolego...


Moze. Nie no, ja w sumie zartowalem. Dola dostalem po tym wyniku na UW, ale
juz zaczyna mi wychodzic. Myslalem ze czym innym sie popisze - ze sie
dostane na UW :-). Ale nie wyszlo. No i tak wynikiem z PW ich wszystkich
rozwalilem :-).W mojej bylej klasie to tacy ambitni ludzie, ze polowa
pojdzie na SGGW (na informatke ;-)), a reszta na jakies tam prywatne. W
sumie racja - trzeba dojrzec i nie warto sie przed takimi popisywac.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Czy ktoś wie jak zrobić te zadania???
3. W kule o promieniu R wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny, w ktorym
krawedz boczna tworzy z plaszczyzna PODSTAWY kat a. Znajdz objetosc tego
ostroslupa.

 ba@klub.chip.pl

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Czy ktoś wie jak zrobić te zadania???
Oczywiscie, wie np Hrabia . ( zadanie 1 )
najpierw przenosimy oba wyrazenia na lewa strone , i
otrzymujemy roznice , w ktorej odjemnik jest podniesiony
do kwadratu, a wlasciwie to dopiero trzeba go podniesc :
( to jest sam odjemnik ! )
    ( 1 + a + a^2 ) ^2 = ( a^2 + a + 1 ) ^2 = [ a ( a + 1 ) + 1 ] ^2 = [ a^4
+ 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1 ]

    Ostatecznie otrzymujemy :

        2 [ ( a - 1 )^2 ( a ^2 + a + 1 ) ] = 0

    po przeniesieniu pierwiastkow na os, wychodzi ze a nalezy do R  :-)

B@ko$ napisał(a) w wiadomości: ...


1. Wykazac, ze dla dowolnego a nalezacego do R
    3(1+a^2+a^4)=(1+a+a^2)^2

2. Na trojkacie rownobocznym ABC opisano okrag i na okregu obrano
punkt D rozny od wierzcholkow trojkata. Wykazac, ze dlugosc jednego
z odcinkow AD, BD, CD rowna sie sumie dwoch pozostalych odcinkow.

3. W kule o promieniu R wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny, w ktorym
krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat a. Znajdz objetosc tego ostroslupa.

ba@klub.chip.pl


--
-----o-----o------o-----o-----o-----o-----o-----o----o-----o-----o-----o

         Jaki jest najlepszzy sposob na unikniecie ataku terrorystycznego
lecac samolotem ?
Otoz pradopodobienstwo ze na pokladzie samoloty bedzie jedna bomba jest
male , ale za to prawdopodobienstwo ze bada na nim dwie bomby jest juz
bardzo bardzo male , wniosek z tego taki ze nalezy ze soba zabrac bombe
do bagazu podroznego i mozna juz spac spokojnie :)))

  M.Gardner "analfabetyzm matematyczny"-

                            o0o - Adam -  o0o /
-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: kilka zadan z CEWM 2001
witam!

to moj pierwszy post. nie jestem stala bywalczynia, wiec mam nadzieje
ze mnie nie zjecie :) mam problem z kilkoma zdaniami - wlasciewie nie
umiem ich zrobic.

***

Dla ciagow (An) i (Bn) ciag (Cn) jest okreslony przez warunek
(Cn)=(An) + (Bn),
dla n = 1, 2 ,3 ... Ciag (Cn) jest zbiezny. Wynika z tego, ze zbiezny
jest:
a)kazdy z ciagow (An) i (Bn)
b)ciag (Gn), gdzie (Gn)= [(An) + (Bn)]^2, n=1,2,3...
c)ciag (Hn), gdzie (Hn)= (An) - (Bn), n =1,2,3...

nie umiem znalezc zadnych kontrprzykladow, choc pewnie sa oczywiste...

***

Ostroslup ABCDW ma wszyskie krawedzie dlugosci 1. Wynika z tego ze:
a)dowolne dwie jego krawedzie , wychodzace z jego wierzcholka tworza
kat 60 lub 90 stopni
b)ostroslup ABCDW ma objetosc mniejsza od 1/4
c)ostroslup ABCDW ma pole powierzchni mniejsze niz 3

***

Miary trzech kolejnych katow czworokata ABCD wpisanego w okrag tworza
ciag arytmetyczny. Wynika z tego, że czworokat ten ma conajmniej  dwa:
a) katy ostre
b) katy proste
c) boki rownolegle

***

Istnieje taki ostroslup prawidlowy, ze:
a)kat miedzy jego sasiednimi scianami bocznymi jest prosty
b)kat miedzy jego scianami  bocznymi, nie majacymi wspolnej krawedzi
jest prosty
c)sciany boczne sa trojkatami prostokatnymi

***

Dlogosc przeciwprostokatnej  trojkata prostokatnego  ABC jets rowna 2.
Wynika z tego , ze:
a)suma dlogosci przyprostokatnych tego trojkata jest nie wieksza od
2*sqr2
b)pole trojkata jest nie wieksze od 1
c)promien okregu wpisanego w ten trojkat nie jest wiekszy od sqr2-1

Jak widac, z geometria u mnie cienko :), wiec prosze o jakies *bardzo*
lopatologiczne wyjesnienia. Z gory dziekuje :)

pozdrawiam

Wiola

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: zadanie ze stereometrii


hmmm... zawsze mam z tym problemy... czy ostroslup prawidlowy czworokatny
to
taki, ktorego wszystkie boki sa rowne?


podstawa ostroslupa prawidlowego jest wielokat foremny( w tym konkretnym
przypadku to chyba kwadrat)

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: próbna {matura)
6! Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu takich zadanek ?
(nasza psorka uwzięła się i kazała je wszystkie rozwiązać na ocenę - a jak
nie to pały z góry na dół).

1. Dane są figury:
F= { (x, y) : x, y (tu powinien być znaczek należą do zbioru) R ^(i) x^2 +
y^2 +2x - 4y-15 <=0}
G= { (x, y) : x, y (j.w.) R ^  y<1/2x}

a) Zaznaczyć w prostokątnym układzie współrzędnych figury: F, G, FG (na
kartce widzę F/G - iloraz figur ? Nie słyszałem)
[ To jeszcze łapię - wybiega koło o środku S(1;2) i promieniu 20 oraz
półpłaszczyzna pod prostą  y= 1/2x ]

b) Obliczyć pole figury FG [Tutaj klapa]

2.Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m należącego do R dla których
równanie
mx^2 - (m+2) x^2 + 1/2m + 1/4 = 0 ma dokładnie 2 różne rozwiązania.

3. Ostrosłup prawidłowy czworokątny którego ściana boczna jest nachylona do
podstawy pod kątem alpha jest opisany na kuli o promieniu długości r.
Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. [Nawet nie
zaczynałem :-)))]

4. Punkty A i B to punkty wspólne dodatnich półosi prost. ukł. wsp. x,0,y i
prostej l przechodzącej przez punkt C = (p,2p)

a) Wyznaczyć równanie prostej l wiedząc, że pole trójkąta AOB jest możliwie
najmniejsze.
Obliczyć to pole.

b) Wyznaczyć stosunek p1/p2 jeśli p1 jest polem z punktu a, p2 max. pole
prostokąta
wpisanego w trójkąt AOB.
[ Ufff... To ma najwyraźniej związek  z wyznaczaniem ekstremów(mentów)
funkcji ]

PS. Byłbym wdzięczny za szybką odpowiedź

Zirytowany
Nol@friko4.onet.pl

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kula w ostoslupie
Jak obliczyc promien kuli wpisanej w ostroslup prawidlowy trojkatny majac
dane bok a podstawy i kat plaski sciany bocznej przy wierzcholku ostroslupa?

Alsai

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Kulki jednakowej wielkości


"Durandal" <duran@poczta.onet.plwrote in message



[ciach]
| gdy polaczysz sobie w myslach lub na kartce srodki wszystkich kulek
otrzymasz ostroslup prawidlowy czworokatny [w przypadku 5 kulek].
krawedzie
boczne tego ostroslupa maja jednakowe dlugosci - 2R [R - promien kulki].
krawedzie podstawy rowniez maja dlugosci po 2R. Z tego mozesz sobie
wyznaczyc wysokosc ostroslupa, potem dodasz do niej jeszcze R [bo
ostroslup
nie zaczyna sie w srodku kulki a wiec o ziemi jest oddalony o R] i masz
cala
odleglosc...

| w przypadku 4 kulek tak samo z tym, ze bedzie to czworoscian foremny...

| pozdr.

| --
| Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Czemu R a nie 2R przeciez laczysz srodki tych kulek a wiec "najwyzsz
punkt"
jest polozony na wysokosci 2^1/2*R (wysokosc ostroslupa) plus 2R (R jako
wysokosc "od dolu" i R "z gory) ?


Dlatego R bo liczymy promien, a nie srednice.
Lecz w rozwiazaniu choc idea jest dobra brakuje "srodkowego kroku"
wyleczenia tej czesci wysokosci (bo nie CALEJ) do ktorej dodajemy R,

Wysokosc w ostroslupie prawidlowym (ta opuszczona na foremna podstawe)
przechodziprzez srodek kuli opisanej. Jest ona je "wspolsrodkowa"
z kula opisana na "jednakowych kulkach" (latwy dowod pomijam).
jesli przetniemy ostroslup plaszczyzna przez owa wysokosc to widac,
ze nalezy dodac promien R owej kulki "na szpicu".
Teraz nalezy tak dobrac plaszczyzne przekroju, by latwo znalezc ow srodek
kuli opisanej. W naszym przypadku bedzie to plaszczyzna przechodzaca przez
"wierzcholek" i dwaprzeciwlegle wierzcholki podstawy.

Gdy narysujemy odpowiedni trojkat wszystko stanie sie jasne...

Boguslaw

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Nie dla amatorow - stereometria
Thu, 1 Apr 2004 23:38:13 +0200, na pl.sci.matematyka, Megash napisał(a):


W ogole to na poczatku chcialbym sie podzielic moimi spostrzezeniami co do
stereometrii. Wedlug mnie jest to najtrudniejszy dzial matematyki w szkole
sredniej, wrecz powiedzialbym ze nawet analiza mat. na studiach jest o wiele
latwiejsza.


Witam,

każdy lubi to co lubi :-) To fakt geometria brył do najłatwiejszych nie
należy. Ale jest to chyba najbardziej wdzięczny dział i osobiście jak
sięgam pamięcią szkoły średniej był to też dział najbardziej przeze mnie
ulubiony. Może dlatego, ze wymaga dużej wyobraźni przestrzennej. I o dziwo
już po doświadczeniach nauczycielskich stwierdzam, że większe kłopoty ze
stereometrią mają chłopcy niż dziewczęta - nawet te algebraiczne nogi...


Aha, no a co do zadania, no to prosze o jakies wskazowki, jakas droge, cel.
Jak podejsc do tego zadania? Co na starcie trzeba zauwazyc?

Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny. Plaszczyzna dwusieczna kata
dwusciennego miedzy plaszczyzna sciany bocznej a plaszczyzna podstawy
ostroslupa dzieli powierzchnie boczna tego ostroslupa na dwie czesci o
rownych polach. Oblicz miare kata nachylenia plaszczyzny sciany bocznej do
plaszczyzny podstawy tego ostroslupa.

Poza ulozeniem odpowiedniego rownania i  zauwazeniem charakterystycznego
trojkata nic nie mam :(.

Nie chodzi mi o rozwiazanie tylko o sposob w jaki bierzemy sie w przypadku
tego typu zadan.


Zadania ze stereometrii są również ciekawe z tego względu, że mogą za
każdym razem wymagać innej drogi dojscia do rozwiązania. Uczą logiczne
myślenie i kojarzenie. Nie ma więc ogólnych zasad, które stosując
doprowadzą nas automatycznie do rozwiazania.
Zawsze jednak należy zacząć od starannego i czytelnego rysunku, oraz
zapisania w formie równań wszystkich zależności jakie są w zadaniu. Nie
należy przy tym żałować oznaczeń. Potem należy redukować zmienne, ale tu
już trzeba trochę "pobłądzić".
A w tym zadaniu to widzę, ze należałoby zastosować w pewnym momencie
twierdzenie cosinusów i chyba też sinusów, ale mam tylko przelotny szkic
rozwiazania w głowie...

pozdrawiam :-)

d(arek)K

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: AGH - informatyka stosowana godz.13
AGH Kraków, 25.06.2003, Egzamin wstępny II z matematyki, 180 minut

      **Zadania po 10 punktów**
 1.
   Dla jakich wartości parametru m układ równań
   { 2x - 3y - 4 = 0
   { 4x + my - 2m = 0   nie ma rozwiązania.
 2.
   Ile dzielników w zbiorze liczb naturalnych ma liczba 4*5*6*7*8.
 3.
   Rozwiąż nierówność 3^x - 2^x 3^(x-1).
 4.
   Znajdź wszystkie rozwiązania równania 4*(cos(x))^2 = 1
   należące do przedziału (3pi,5pi).
 5.
   Wyznacz przedziały, w których funkcja
   f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 2x - 5  jest malejąca.
 6.
   Oblicz granicę funkcji f(x) w punkcie x = -3, jeżeli
   f(x) = (x + 3)/(1 - sqrt(x+4)).

      **Zadania po 35 punktów**
 7.
   W ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy
   długości a wpisana jest kula o promieniu długości r.
   Oblicz objętość ostrosłupa.
 8.
   Rozwiąż nierówność
   log_(1/2){x} + (log_(1/2){x})^2 + (log_(1/2){x})^3 + ... <= 1.
 9.
   Grupę 6k osób rozmieszczono w sposób losowy przy dwóch
   stołach z ponumerowanymi krzesłami: przy większym 4k osób,
   a przy mniejszym 2k. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń,
   że ustalone dwie osoby X i Y
     a) siedzą przy jednym stole
     b) siedzą przy większym stole, a między nimi siedzi
        dokładnie k osób.
10.
   Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(1,5) B=(4,-1) C=(-4,-5).
   Oblicz pole tego trójkąta i długość promienia okręgu wpisanego
   w ten trójkąt. Znajdź równanie tego okręgu.

JK

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Matura Mazowsze mat-fiz (dla Relaxu?)
1. Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt K tak, że |AK|=0,125|KB|. Na bokach
BC i AC obrano odpowiednio punkty M i N tak, że prosta MN jest równoległa do
prostej AB. Pole trójkąta ABC jest równe 1. Wyznacz k=|BM|/|MC| tak, aby
pole trapezu AKMN było największe.
2. Na wykresie f(x)=x^2, x in R  wybrano trzy różne punkty, których odciętę
są kolejnymi
wyrazami ciagu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Wykazać, że odcięta co najmniej jednego punktu jest liczbą
niewymierną.
3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Płaszczyzna dwusieczna kąta
dwuściennego między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy
ostrosłupa dzieli powierzchnię boczną tego ostrosłupa na dwie części o
równych polach. Oblicz miarę kąta nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do
płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
4. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m tak, aby równanie
(2m+1)x^2-(m+3)x+(2m+1)=0
miało dwa różne pierwiastki x1,x2 spełniające warunek
(x1)^2(1+x2)+(x2)^2(1+x1)-2
5. a) Z doświadczeniem losowym polegającym na jednoczesnym losowaniu trzech
liczb ze zbioru A={1,2,...,7} związane są dwie zmienne losowe X i Y, gdzie X
jest określona jako największa a Y jest określona jako najmnniejsza z
wylosowanych liczb. Oblicz E(X+Y)
b*) Rozwiąż zadanie 5a) w przypadku, gdy A={1,2,...,n}, n=3.

Na ocenę bardzo dobrą należy bezbłędnie rozwiązać dowolne trzy spośród zadań
oznaczonych numerami 1,2,3,4,5a. Na ocenę celującą należy dodatkowo
rozwiązać zadanie 5b*.

To tyle.
Odpowiedzi:
1. k=5/4
2. patrz wątek McCartney'a
3. nie liczyłem
4. (-1;1/3) bez -1/2
5. a) 8 b) (n+1)

Jeśli chodzi o 5b*, to czy ktoś mógłby napisać rozwiązanie wzorcowe?
Napisałem sporo na temat tego zadania, korzystając najpierw, że
jest ustalony wyraz środkowy co do wielkości i licząc wartość oczekiwaną
sumy dwóch pozostałych (chyba (n+1)/2+k), a potem że wartość oczekiwana
środkowego
wyrazu (k) to (n+1)/2 i podstawiłem i wyszło (n+1), ale boję się, że
sprawdzający(a)
może tego nie zrozumieć.

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Warszawa: O co pytali urzędnicy Kaczyńskiego
nie rozsmieszaj mnie... ostroslup. Prawidlowy czworokatny. Dla Ciebie:
czworoscian.

Daj cos lepszego. Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Zadanie ostroslup i kula - pomocy
Zadanie ostroslup i kula - pomocy
Prosze o wskazowki do rozwiazania i wytlumaczenie


w kule o promieniu 4 wpisano ostroslup prawidlowy czworokatny o wysokosci
6pierwiastkow z 2. jaka dlugosc ma krawedz podstawy tego ostroslupa?

Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Stosunek pola kuli i ostrosulpa
Stosunek pola kuli i ostrosulpa
w kule wpisano ostroslup prawidlowy trojkatny.srodek kuli nalezy do podstawy
tego ostroslupa. oblicz stosunek pola powierzchni ostroslupa do pola
powierzchni kuli.


prosze o pomoc w rozwiazniu zadania Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Zbior zadań z majcy
Oj Panie "nauczycielu"! Współczuję uczniom, którym Pan tak interpretuje
podstawy programowe.
Zgadzam się, że w informatorze maturalnym nie ma wprost napisane nierówności
trygonometryczne.
Proszę jednak zauważyć, że w zadaniu z próbnej matury we Wrocławiu na poziomie
podstawowym (patrz zadanie 11) jest polecenie: Oblicz cosinus kąta alfa, a
następnie na podstawie tego wykaż, że alfa< 60 stopni. Patrząc na model
odpowiedzi przygotowany przez OKE wyraźnie można zauważyć, że należy znać
własność funkcji cosinus i rozumieć nierówność cosinusa alfa>1/2 (a tylko takie
można znaleźć w tej książce na poziomie podstawowym). Poza tym nie wyobrażam
sobie osoby, która nie umie rozwiązywać nierówności trygonometrycznych i
rozumiała by okresowe rozwiązania równań, które powtarzają się przedziałami.
Mógłbym mnożyć przykłady, w których należało znać własności nierówności
trygonometrycznych aby rozwiązać zadanie z próbnej matury bo i tak (wnioskując
z Pani postu) nie wiele Pani zrozumie.
Proszę więc nie pisać nie przemyślanych i niechlujnych własnych wniosków na
szerokim forum, bo czytają to uczniowie i nie daj Boże wezmą sobie to do serca.
Też jestem nauczycielem i akurat mam tę książkę (1001 zadań) i z niej korzystam
jak z wielu innych.
Dla Pana radzę się samemu zabrać za studiowanie informatora i zadań z nowej
matury, bo krzywda spotka Pana uczniów.



Poniżej zadanie z próbnej matury:

Zadanie 11. (6 pkt) Próbna matura OKE Wrocław - Arkusz 1 - poziom podstawowy
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają
długość a .
a. Sporządź rysunek tego ostrosłupa i zaznacz na nim kąt nachylenia ściany
bocznej
do płaszczyzny podstawy. Oznacz ten kąt jako alfa. Oblicz kosinus kąta α, a
następnie,
korzystając z odpowiednich własności funkcji kosinus, uzasadnij, że o 60 <
alfa .
b. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa oraz jego objętość.


Etapy rozwiązywania zadań - model odpowiedzi do arkusza 1
11.3 Oszacowanie obliczonej wartości kosinusa kąta nachylenia ściany bocznej do
płaszczyzny podstawy.
cos alfa > 1/2
cos alfa > 60 stopni
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: rozszerzona matematyka - matura próbna
sorki ostroslup prawidlowy czworokatny:) nie mialem jeszcze geometrii
przestrznnej:P a w 1 zadaniu a nie pamietam, a w b chyba mi wyszlo x = 1 Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Będzie zegar na kolegiacie Św. Michała
mam na myśli raczej taki zwykly ostrosłup prawidłowy na podstawie kwadratu Przeczytaj resztę wiadomości z wątku



Temat: Za trzy lata obowiązkowa matura z matematyki
Dla wszystkich panikarzy pozwole sobie skomentowac zadania z matury probnej (te,
ktore sa dostepne w portalu gazety):

1. umiejetnosc zauwazenia, ze 1 jest pierwiastkiem (czyli ODROBINA
spostrzegawczosci); umiejetnosc policzenia miejsc zerowych trojmianu
kwadratowego (kiedys bylo to w okolicach 2 klasy LO);

2. umiejetnosc napisania i rozwiazania rownania liniowego (kiedys: okolice 4-5
klasy podstawowki);

3. umiejetnosc czytania i wykonywania czterech dzialan arytmetycznych;
umiejetnosc narysowania wykresu funkcji kwadratowej i liniowej; umiejetnosc
rozwiazania rownania liniowego i kwadratowego (dawna 2 klasa LO)

4. umiejetnosc rozwiazania ukladu dwoch rownan liniowych; umiejetnosc napisania
rownania prostej prostopadlej do prostej danej wzorem (6-7 klasa podstawowki);

5. znajomosc definicji ciagu geometrycznego; umiejetnosc rozwiazania rownania
liniowego; umiejetnosc wykonywania czterech dzialan arytmetycznych w zakresie
100 (czyli 4 klasa podstawowki + znajomosc jednej definicji);

6. umiejetnosc myslenia (3-4 klasa podstawowki, prosze mi nie bredzic o jakims
rachunku prawdopodobienstwa; jak spytam 10letnie dziecko, jakie sa szanse, ze
jak ktos bedzie "na slepo" dzielil ludzi na dwie rownoliczne druzyny, to on i
kolega wyladuja w tej samej, to sadze ze wiekszosc odpowie dobrze);

7. umiejetnosc powtorzenia czyjegos rozumowania (oceniam, ze przecietnie
rozgarniety gimnazjalista jak zrobi dwa takie zadania w zyciu, to wszystkie
pozostale uzna za smiesznie proste);

8. znajomosc definicji tangensa i tw. Pitagorasa (niegdysiejsza 8. klasa
podstawowki, teraz 3. klasa gimnazjum);

9. czytanie ze zrozumieniem; znajomosc wzoru na sume n pierwszych wyrazow ciagu
arytmetycznego; umiejetnosc rozwiazania rownania i nierownosci kwadratowej
(dawna 2. klasa LO - a pkt. a mozna policzyc chocby "na piechote", a poniewaz
mozna miec kalkulator, wiec pkt c tez - nikt nigdzie nie napisal, w jaki sposob
to zrobic, mozemy dodawac kolejne liczby naturalne na kalkulatorku tak dlugo, az
przekroczymy 1000, jak sie nie pomylimy, to moze nie bedzie to nawet takie
czasochlonne)

10. znajomosc kilku definicji; umiejetnosc odejmowania; znajomosc wzoru na pole
trojkata rownobocznego w zaleznosci od boku; znajomosc wzoru na pole trojkata;
znajomosc tw. Pitagorasa; znajomosc wzoru na objetosc ostroslupa; odrobina
wyobrazni przestrzennej (IMHO w tresci jest blad co najmniej jezykowy: nie ma
czegos takiego jak "prawidlowy ostroslup", jest tylko "ostroslup prawidlowy",
ale moze sie po prostu czepiam:) - ogolnie zadanie na poziomie konca dawnej
podstawowki);

Ogolnie wszystkie zadania poza dwoma ostatnimi oceniam jako trywialne. A
koniecznosc rozwiazywania ich na maturze uznalabym za obrazanie mojej
inteligencji.
Przeczytaj resztę wiadomości z wątku

img
\